剰余非重複数

10 進数において、10 未満の各自然数と 3 の積を考えたとき、それぞれの積の一桁目を確認すると、1 から 9 までの数がそれぞれ重複なく一度ずつ出現することが観察できる。

3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27

このように、𝑛 進数において、𝑛 未満の各自然数との積を考えたときに、それぞれの積の一桁目について 1 から 𝑛-1 までの数が重複なく一度ずつ出現するような正整数を剰余非重複数と呼ぶことにする。
観察より、10 進数において 3 は剰余非重複数である。
また、任意の 𝑛 進数において 1 は自明な剰余非重複数である。
𝑁(𝑛) を 𝑛 進数において 𝑛 未満の剰余非重複数の個数とする。例えば 𝑁(10) = 4 である。
𝑁(𝑖) (10 ≤ 𝑖 ≤ 10⁷) の総和を求めよ。

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解は未検証